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【須磨学園中学過去問解説】2021年度 算数 第3回 大問3

西宮市の家庭教師ダイアログでは、受験対策において志望校の過去問演習を最重視しています。ここでは受験生の自宅学習の手助けのために、須磨学園中学校の過去問解説を掲載いたします。

問題文をそのまま掲載すると著作権上問題となるため、学校サイトの過去問PDFを見てください。そしてまず自分で解いてみてから以下の解説を読んでください。

須磨学園中過去問 2021年度 算数 第3回 大問3

筆算で入る数字を推測する問題です。この形式の問題が苦手だとしても、最低でも(1)と(3)は確実に解答しておきたいところです。

(1) 難易度:★☆☆☆☆

(1けたの数)+(1けたの数)=(2けたの数)となるのは、
5+5=10,6+6=12,7+7=14、
8+8=16、9+9=18の5通りで、いずれの和も十の位は1…(イ)

(ア)に入る数字は上にある通り、5,6,7,8,9の5通り。

(2)難易度:★★★☆☆

十の位の計算に注目すると、
(エ)+(オ)→(エ)
となっています。
このような(オ)の数字は2通りです。

・(オ)=0 一の位からくりあがり無し
・(オ)=9 一の位からくりあがって+1

入る数字は1~9なので、(オ)=9で確定です。

筆算1

(エ)がなるべく大きくなるように数を入れていきます。

まず、(エ)=8のとき、(エオ)+(オエ)=89+98=187

いきなりですが、これで条件に合うので、(エオ)=89

(3)難易度:★☆☆☆☆

(1けたの数)×(1けたの数)で一の位が等しくなるのは
 1×1=1、5×5=25、6×6=36

積は(ケク)と2けたなので、(ク)=5または6

(4)難易度:★★★☆☆

(3)より(サ)に入る可能性があるのは1、5、6。ただし、この条件だけだと(コサ)の候補は24個あります。もう少し絞りたいですね。

まず、(サ)が1だとすると、筆算をやっていくと十の位の計算は
(コ)+(コ)=(コ)
となるはずです。

しかし1~9の中には、そんな数はありません。よって、(サ)は1ではないことになります。

筆算2

(サ)が5だとすると、
 (コサ)×(コサ)
= {(コ)×10+5} × {(コ)×10+5}
=(コ)×100+(コ)×10×5+5×(コ)×10+5×5
=(コ)×100+(コ)×100+5×5
=(コ)×200+25

よって、(シココサ)の下2けたは25となり(コサ)=25となります。
しかし、25×25=625で、条件に合いません。

以上より、(サ)=6で確定します

すると(コサ)は偶数だとわかり、(コサ)×(コサ)は4の倍数だとわかります。

4の倍数の下2けたは4の倍数のなので(コサ)も4の倍数です。一の位が6である4の倍数は、16、36、56、76、96の5個です。これなら全部試せますね。

16×16=256
36×36=1296
56×56=3136
76×76=5776
96×96=9216

条件に合うのは、(コサ)=76

 

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