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【須磨学園中学過去問解説】2021年度 算数 第2回 大問5

須磨学園中過去問 2021年度 算数 第2回 大問5

問題文をそのまま掲載すると著作権上問題となるため、学校サイトの過去問PDFを見てください。そしてまず自分で解いてみてから以下の解説を読んでください。

数を選んで決まったけた数だけ並べる問題です。よくあるパターンの問題で難易度も標準的です。コツコツ勉強した中で何度か当たったことがある人にとっては得点源になります。

(1) 難易度:★☆☆☆☆

(ア)百の位から順に数字を選びます。百の位の選び方は6通り、十の位の選び方は5通り、 一の位の選び方は4通りあるから、

6×5×4=120(通り)…(ア)

(参考)百の位が1の場合だけ樹形図を描くと以下のようになり、20通り。百の位が2~6の場合でも同様の樹形図になります。

 1-2-3
  | \4
  | \5
  | \6
  |
  \3ー2
  | \4
  | \5
  | \6
  |
  \4ー2
  | \3
  | \5
  | \6
  |


  |
  \5ー2
  | \3
  | \4
  | \6
  |
  \6ー2
    \3
    \4
    \5

(イ)6けたの場合も、3けたと同じように考えます。十万の位の選び方は6通り、一万の位の選び方は5通り、 千の位の選び方は4通り、百の位の選び方は3通り、十の位の選び方は2通り、 一の位の選び方は1通り。

よって、6×5×4×3×2×1=720(通り)…(イ)

(2)難易度:★★☆☆☆

(ウ)一の位が偶数であればよいので、一の位から選んでいきます。

一の位の選び方は3通り、千の位の選び方は5通り、 百の位の選び方は4通り、十の位の選び方は3通りであるから3×5×4×3=180(通り)…(ウ)

(エ)一の位が5であればよいので、一の位から選んでいきます。

一の位の選び方は1通り、千の位の選び方は5通り、 十の位の選び方は4通り、一の位の選び方は3通りであるから1×5×4×3=60(通り)…(エ)

(3)難易度:★★☆☆☆

「245361」よりも小さい数を小さい方から数えていきます。以下のように、まとまり毎に数えていくのがポイントです。 

十万の位が1の数(1〇〇〇〇〇)→5×4×3×2×1=120(通り)

十万、一万の位が21の数(21〇〇〇〇)→4×3×2×1=24(通り)

十万、一万の位が23の数(23〇〇〇〇)→4×3×2×1=24(通り)

十万、一万、千の位が241の数(241〇〇〇)→3×2×1=6(通り)

十万、一万、千の位が243の数(243〇〇〇)→3×2×1=6(通り)

十万、一万、千、百の位が2451の数(2451〇〇)→2×1=2(通り)

この次が245316、さらにその次が245361。

よって245361よりも小さい数は、
120+24+24+6+6+2+1=183(通り)…(オ)

「より小さい」なので、「245361」自体を入れてしまわないように注意しましょう。

(4)難易度:★★★☆☆

3けたの数字を百の位と十の位と一の位に分けて考えましょう。

例えば、643であれば、600+40+3という風に分解することができます。

この百の位だけを集めて足すことを考えてみましょう。

100+…+100+200+…200+……+600+…600

という計算になりますね。百の位が1の数は5×4×3×2×1=20個つまり、100を20個、200を20個…、600を20個足すことになります。(ア)より、3けたの数は120個ありますから6等分されているのですね。上の式を工夫して計算すると、

100×20+200×20+300×20+400×20+500×20+600×20
=100×(1+2+3+4+5+6)×20
=42000

次に、十の位をとりだすのですが、これも百の位と同じように、10を20個、20を20個…、60を20個足すことになります。なので、

10×20+20×20+30×20+40×20+50×20+60×20
=10×(1+2+3+4+5+6)×20
=4200

一の位の同様です。

1×20+2×20+3×20+4×20+5×20+6×20
=(1+2+3+4+5+6)×20
=420

よって、 42000+4200+420=46620…(カ)

 

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