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【須磨学園中学過去問解説】2021年度 算数 第2回 大問4

須磨学園中過去問 2021年度 算数 第2回 大問4

問題文をそのまま掲載すると著作権上問題となるため、上記リンク先(学校サイト)の過去問PDFを見てください。そしてまず自分で解いてみてから以下の解説を読んでください。

ひねったところが無く、例年の須磨の立体図形問題と比べると明らかに易しいと思います。そのぶん、ミスが命取りになります。数えもれや計算ミスがないよう気を付けたいところです。

(1)難易度:★★☆☆☆

この7段ピラミッドを上・下・左・右・手前・奥の6方向から見たときに見える立方体の面(正方形)の数をかぞえていきます。

このうち、 左・右・手前・奥から見た面(側面)は右図のように同じように見えます。一つの側面に見える正方形の数は、

(1+2+…+7)
=(1+7)×7÷2
=28(個)

よって、 一つの側面の面積は28㎠

側面図
側面(左・右・手前・奥)から

また上と下から見た面は重なり方は違うものの、面積は等しく7×7=49(㎠)

上から見た図
上から
下から見た図
下から

よって、表面積は、

28×4+49×2=210(㎠)

(2) 難易度:★☆☆☆☆

7段ピラミッドに含まれる積み木の数は、

1×1+2 × 2 + 3 × 3 + 4 × 4 + 5 × 5 + 6 × 6 + 7 × 7
=1+4+9+16+25+36+49
=140(個)

よって、積み木をばらばらにしたときの表面積の和は、

1×6×140=840(㎠)

(1)より、色の塗られた部分の面積は210㎠ だから、色の塗られていない部分の面積は、

840-210=630㎠

(3)難易度:★★☆☆☆

積み木の数は140個なので、7段ピラミッドの体積は140㎤であり、その半分は70㎤。

下から段ごとに体積を求めていくと7段目が49㎤、6段目が36㎤。

7段目と6段目の合計が85㎤なので、ピラミッドの体積の半分を超えています。よって切断面は6段目の途中にあることが分かります。

そして、6段目の中で切断面より下にある部分(図中の青色)の体積は、
70-49=21(㎤)

この部分の底面積は6×6=36(㎠)だから、高さは
21÷36=\frac{21}{36}\frac{7}{12} (cm)

下面からの高さは、
1+\frac{7}{12}=1\frac{7}{12}(cm)

 

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