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【須磨学園中学過去問解説】2021年度 算数 第2回 大問3

須磨学園中過去問 2021年度 算数 第2回 大問4

問題文をそのまま掲載すると著作権上問題となるため、学校サイトの過去問PDFを見てください。そしてまず自分で解いてみてから以下の解説を読んでください。

旅人算とダイアグラムを使った問題です。グラフが目盛りの交差する点をたくさん通るので、とても考えやすく設定されています。問題文さえしっかり読めれば、このタイプの問題としてはかなり易しめのレベルでしょう。

(1)難易度:★★☆☆☆

まず、ダイアグラムに仙人が往復する様子もかき込んでみましょう。すると、出発から20分の時点で仙人は頂上に着き、太郎君は頂上まで1kmのところまで来ています。

この時点から「向かい合う旅人算」で出会うまでの時間を求めると、

1000÷(100+50)=6\frac{2}{3}

出発からの時間は、

20分+6\frac{2}{3}分=26分40秒

(2)難易度:★★☆☆☆

ダイアグラムより、2回目に出会う直前の出発から55分の時点で、太郎君は頂上にいて、仙人は頂上まで500mの地点にいることがわかります。

この時点から「向き合う旅人算」で出会うまでの時間を求めると、

500÷(100+80)=\frac{25}{9}(分)

このとき、仙人の動いた距離は、

100×\frac{25}{9}\frac{2500}{9}=277\frac{7}{9}

よって、ふもとからの距離は、
1500+277\frac{7}{9}=1777\frac{7}{9}(m)

(3)難易度:★★☆☆☆

体力が付いた太郎君の移動の様子をダイアグラムに書き込んでみましょう。上りは分速60mなので、目盛りが交差するところを探すと、25分で1500mです。ここでちょうど下っている仙人と1回目に出会うことがダイアグラムから分かります。

2回目にまたこの1500m地点で仙人と出会えばいいので、次に仙人が上ってくるときに出会うように頂上にいる時間を調整すると、50分に頂上を出発すればよいことになります。

太郎君が頂上に到着したのは、2000÷60=33\frac{1}{3}分なので、景色を見ていた時間は、

50-33\frac{1}{3}=16\frac{2}{3}(分)

 

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