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【須磨学園中学過去問解説】2021年度 算数 第1回 大問5

須磨学園中過去問 2021年度 算数 第1回 大問5

問題文をそのまま掲載すると著作権上問題となるため、学校サイトの過去問PDFを見てください。そしてまず自分で解いてみてから以下の解説を読んでください。

この問題のような、和が決まった数の選び方には公式がないので、樹形図を描いて数えるのがメインの解法になります。重複(ダブり)と数えもらしがないように工夫が必要です。aーbーcーdの樹形図をa≦b≦c≦dというルールを守りながら描くと重複が防げます。では実際に解いてみましょう。

(1) 難易度:★☆☆☆☆

4回玉をひいて22点を取る取り方を数えます。まず基礎点が12点あるので、4つの玉の数字の計算値は10になります。

条件よりa=0として、b+c+d=10となるように樹形図を描くと…

0ー1-1-8
 | \2ー7
 | \3-6
 | \4-5
 |
 \2ー2ー6
 | \3ー5
 | \4ー4
 |
 \3ー3ー4

以上、8通り。

(2)難易度:★★☆☆☆

「0の青玉を3個、0以外の青玉を1個取り出し得点が22点」は不可能なので0通り。

「0の青玉を2個、0以外の青玉を2個取り出し得点が22点」となる取り出し方は問題文より5通り。

「0 の青玉を1個、0以外の青玉を3個取り出し得点が22点」となる取り出し方は(1)より8通り。

「0以外の青玉を4個取り出し得点が22点」となるには、1≦a≦b≦c≦dでa+b+c+d=10となればよいことになります。 取り出し方は下の樹形図より9通り。

1ー1-1-7
 | \2ー6
 | \3-5
 | \4-4
 |
 \2ー2ー5
 | \3ー4
 |
 \3ー3ー3

2ー2-2-4
   \3ー3

以上より「青玉を4個取り出し得点が22点」となる取り出し方は、
5+8+9=22(通り)

(3)難易度:★★★☆☆

赤玉で出た数字は【】記号を付けて表すことにします。

【1】のとき、青玉3つの合計が11になります。同様に、【2】【3】のときには青玉3つの合計はそれぞれ12、13となります。樹形図を描くと、

 【1】ー0-2-9
    | \3ー8
    | \4-7
    | \5-6
    |
    \1ー1ー9
    | \2ー8
    | \3ー7
    | \4ー6
    | \5ー5
    |
    \2ー2ー7
    | \3ー6
    | \4ー5
    |
    \3ー3ー5
      \4ー4

 【2】ー0-3-9
    | \4ー8
    | \5-7
    | \6-6
    |
    \1ー2ー9
    | \3ー8
    | \4ー7
    | \5ー6
    |
    \2ー2ー8
    | \3ー7
    | \4ー6
    | \5ー5
    |
    \3ー3ー6
    | \4ー5
    | 
    \4ー4ー4

 【3】ー0-4-9
    | \5ー8
    | \6-7
    |
    \1ー3ー9
    | \4ー8
    | \5ー7
    | \6ー6
    |
    \2ー2ー9
    | \3ー8
    | \4ー7
    | \5ー6
    |
    \3ー3ー7
    | \4ー6
    | \5ー5
    |
    \4ー4ー5

以上、あわせて44通り。

(4)難易度:★★★★★

「青玉を2個、赤玉を2個取り出し得点が22点」となる場合を考えます。

青玉2個の数字合計は0以上18以下、 赤玉2個の数字合計は2以上6以下です。その範囲の中で、

(青玉2個の合計)ー(赤玉2個の合計)=10となるのは、
(青玉2個の合計,赤玉2個の合計)が
(12,2),(13,3),(14,4),(15,5), (16,6) のときです。

それぞれの場合について、玉の数字の組み合わせを表にすると下のようになります。

青玉
2個の
合計
青玉2個
の組合せ
赤玉
2個の
合計
赤玉2個
の組合せ
取り出し
方の合計
12(3,9)
(4,8)
(5,7)
(6,6)
【1,1】4×1=4
13(4,9)
(5,8)
(6,7)
【1,2】3×1=3
14(5,9)
(6,8)
(7,7)
【1,3】
【2,2】
3×2=6
15(6,9)
(7,8)
【2,3】2×1=2
16(7,9)
(8,8)
【3,3】2×1=2

よって、 「青玉を2個、赤玉を2個取り出し得点が22点」となるのは、
4+3+6+2+2=17通り

また、「青玉を1個、赤玉を3個取り出し得点が22点」や
「赤玉を4個取り出し得点が22点」 となるのはどちらも不可能なので、
0通り。

以上と(2)(3)より、得点が22点となるのは、
22+44+17=83(通り)

 

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