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【須磨学園中学過去問解説】2021年度 算数 第1回 大問3

須磨学園中過去問 2021年度 算数 第1回 大問3

問題文をそのまま掲載すると著作権上問題となるため、学校サイトの過去問PDFを見てください。そしてまず自分で解いてみてから以下の解説を読んでください。

立体図形の問題です。この問題は設定を理解し、情報を整理するところまでが重要です。問題文を理解して図に描きこんでいき、「3つのしきり」を立体的にイメージできた人は解答できます。逆にイメージができなければ全問不正解も十分ありえる、合否を分ける危険な問題といえるでしょう。

(●,▲,■)と表された点を4つ結んでできる四角形を書き込んでいき、水そうの中でどんな位置にあるかを把握していきます。すると、下図のような3つのしきりとなります。ただし、しきりCの高さは5以上10未満でまだわかりません。

水そうとしきり

これを上から見ると、しきりによって(あ)(い)(う)の3つエリアに分かれ、底面積はそれぞれ
(あ)4×4=16㎠
(う)6×6÷2=18㎠
(い)10×10-(16+18)=66㎠
となります。

上から見た図と底面積

ここまで整理できていれば、設問自体はそこまで難しくないでしょう。

(1) 難易度:★★★☆☆

(2,2,□) は(あ)の上にあります。

しきりA,Bと水そうの壁で囲まれた立方体の部分の容積は、
16×4=64㎤

56㎤<64㎤なので、(2,2,□)はこの立方体部分の中にあり、水面の高さは56÷16=3.5(cm)

(2)難易度:★★★☆☆

(5,5,□) は(い)の上にあります。(い)に入ってくる水は、しきりA,Bからあふれたものです。あふれた水の量は、
308.2-64=244.2(㎤)

あふれた水が全部(い)に入ったと仮定すると、その高さは
244.2÷66=3.7(cm)

この高さはしきりA,B,Cを越えないので、先ほどの仮定は正しかったことになります。よって、このときの (い)における水面の高さは3.7cmということになります。

(3)難易度:★★★☆☆

(6,9,4)は(う)の上にあります。

つまり、水はしきりCを越え、(う)に入っていったことになります。

(う)に入った水の量は、底面積と高さが分かっているので計算できますね。
18×4=72(㎤ )

(6,9,4)の位置

よって、(あ)と(い)に入っている水の量は、
769-72=697(㎤)

水が高さ5cm以上のしきりCを越えているということは、高さ4cmのしきりA,Bも越えているので(あ)と(い)の水面の高さは同じです。その高さは、
697÷(16+66)=8.5(cm)

これがしきりCの高さと一致するから、★=8.5cm。

 

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