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【須磨学園中学過去問解説】2020年度 算数 第3回 大問4

須磨学園中過去問 2020年度 算数 第3回 大問4

問題文をそのまま掲載すると著作権上問題となるため、学校サイトの過去問PDFを見てください。そしてまず自分で解いてみてから以下の解説を読んでください。

「容器と水の高さ」についての問題です。このタイプの問題としては難易度は易~標準です。

(1)難易度:★★☆☆☆

水の入っていない部分の体積を利用して考えます。

図2から、辺AFから水面までの長さは10-6=4cmなので、水の入っていない部分の体積は、4×10×10=400㎤

図3から、辺EDから水面までの長さは10ー5=5cmで、辺EDの長さは□cmと等しいので、水の入っていない部分の体積を計算すると、

□×5×10=400㎤

なので、□=400÷(5×10)=8(cm)

(2)難易度:★☆☆☆☆

図2の斜線部を底面積として、高さが10cmの柱体の体積を計算します。

(6×10+8×14)×10=1720(㎤)

(3)難易度:★★☆☆☆

水の体積と水の入っていない部分の体積の比は、

1720:400=43:10

よって、ABCDEFを底面としたとき、 水面の高さと体積と水の入っていない部分の高さの比も43:10となります。よって、このときの水面の高さは、

10×\frac{43}{43+10}\frac{430}{53}(cm)

(4)難易度:★★★☆☆

(1)より、水の入っていない部分の体積が400㎤、つまり底面積の白い部分が40㎠となるものを選べば良いことになります。

まず、下図の黄色の三角形は直角二等辺三角形ですので、この容器は45°傾いて置かれていることになります。よって水の入っていない部分の三角形も、すべて直角二等辺三角形であることが分かります。

傾けた容器と水1

(イ)の状態では、2つの白い三角形の面積の和は、
8×8× \frac{1}{2}+6×6×\frac{1}{2}=50(㎠)
なので、広すぎます。よって(イ)よりも水面は上であることが分かります。

傾けた容器と水2

(エ)の状態では、少なくとも水は点Bまできているので、白い直角三角形の直角をはさむ一辺の長さは2cm以下であることが分かります。上図のように水面の高さがちょうど点Bの高さと同じ場合、白い三角形の面積は、
2×2×\frac{1}{2}=2(㎠)

となり、せますぎます。よって、水面は点Bよりも下であり、白い三角形は2つになることが分かります。

以上より、(ウ)が適切であると分かります。

  

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