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【須磨学園中学過去問解説】2020年度 算数 第3回 大問3

須磨学園中過去問 2020年度 算数 第3回 大問3

問題文をそのまま掲載すると著作権上問題となるため、学校サイトの過去問PDFを見てください。そしてまず自分で解いてみてから以下の解説を読んでください。

「使える数字の限られた数」についての問題です。(1)(3)(4)は4けたの数と1~3けたの数を分けて考えることでスッキリと解けるでしょう。

(1)難易度:★☆☆☆☆

まず1~3けたの数について考えます。

1~3けたの数は一の位、十の位、百の位に0、2、5の3つの数字を入れてできる数字の組み合わせなので(5は「005」、20は「020」という感じで対応させます)その個数は、

3×3×3=27(個)

また、2020までの4けたの数字を小さい順に並べると、

2000、2002、2005、2020

となるので、2020は27+4=31番目となります。

(2)難易度:★★★☆☆

1けたの数で、0を含む数は0のみです。

2けたの数で、0を含む数は20と50の2つです。

3けたの数で、0を含む数は200、202、205、220、250、500、502、505、520、550の10個です。

4けたの数は、4つ全て0を含みます。

よって、2020までの0を含む数の個数は、

1+2+10+4=17(個)

(3)難易度:★★☆☆☆

まず1~3けたの数について考えます。

百の位に2が出現する回数は、一の位と十の位の組み合わせの数に等しいので、

3×3=9(回)

同じように考えると、十の位に2が出現する回数も、一の位に2が出現する回数も9回であることが分かります。

よって、1~3けたの数について2が出現する回数は、

9+9+9=27(回)

4けたの数については、

000、00005、

の6回なので、2020までに2の出現する回数は、

27+6=33(回)

(4)難易度:★★★☆☆

これも、まず1~3けたの数について考えます。

(3)の考え方を使うと、次のことが分かります。

・百の位に2が出現する回数→9回
・十の位に2が出現する回数→9回
・一の位に2が出現する回数→9回

・百の位に5が出現する回数→9回
・十の位に5が出現する回数→9回
・一の位に5が出現する回数→9回

よって、1~3けたの数の和は、以下のように計算できます。

200×9+20×9+2×9+500×9+50×9+5×9
=(200+20+2+500+50+5)×9
=777×9
=6993

これに4けたの数を加えると、

6993+2000+2002+2005+2020=15020

  

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