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【須磨学園中学過去問解説】2020年度 算数 第2回 大問3

須磨学園中過去問 2020年度 算数 第2回 大問3

問題文をそのまま掲載すると著作権上問題となるため、学校サイトの過去問PDFを見てください。そしてまず自分で解いてみてから以下の解説を読んでください。

「旅人算とダイヤグラム」についての問題です。具体的な距離や速さの数値がなくても解けるタイプの問題です。距離のかわりに、\frac{1}{10}周などを用いて考えましょう。

まずA、Bそれぞれの速さについて整理すると、

Aは休憩なしだと10分で1周するので、毎分\frac{1}{10}周と表せます。
Bは休憩なしだと20分で1周するので、毎分\frac{1}{20}周と表せます。

また、休憩ありだとAは15分で1周、Bは25分で1周しています。よって、AとBが同時にPを出発してから75分後に、また同時にPを出発することが分かります。

よって、下図のように75分以降のダイヤグラムは0分からの繰り返しとなります。

(1)難易度:★☆☆☆☆

ダイヤグラムから、50分までに線の交わった場所を数えると、5カ所(0分は数えない)なので出会った回数は5回です。

(2)難易度:★★★☆☆

ダイヤグラムを見ると3回目に出会ったのは25分と30分の間で、25分の時点でAとBは\frac{1}{2}周ぶん離れています。この後、ABが向かい合って進むので、3回目に出会うのは

25+\frac{1}{2}÷( \frac{1}{10}\frac{1}{20})=28\frac{1}{3}(分)=28分20秒

(3)難易度:★★★★☆

ダイヤグラムを見ると、75分にAとBが同時にPを出発したとき、8回目に出会っていることになります。よって、10回目に出会う時間は2回目に出会う時間を求め、75分を加えればよいことが分かります。

2回目に出会ったのは15分と20分の間で、15分の時点でAとBは\frac{1}{4}周ぶん離れています。この後、ABが向かい合って進むので、2回目に出会うのは

15+\frac{1}{4}÷( \frac{1}{10}\frac{1}{20})=16\frac{2}{3}(分)=16分40秒

よって、10回目に出会うのは、

75+16\frac{2}{3}= 91\frac{2}{3}(分)=91分40秒

(4)難易度:★★★★☆

AとBが逆向きに進んでいたときと同じく、同じ方向に進む場合もAとBが同時にPを出発してから75分後に、また同時にPを出発します。

ダイヤグラムを見ると、10分にAがBに追いついていることが分かります。また、75分のあとは同じグラフが繰り返され、1周期ごとに1回追いつくので、3回目に出会うのは、

75+75+10=160(分)

解答らんに合わせて160分00秒

  

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