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【須磨学園中学過去問解説】2020年度 理科 第3回 大問4

須磨学園中過去問 2020年度 理科 第3回 大問4

問題文をそのまま掲載すると著作権上問題となるため、学校サイトの過去問PDFを見てください。そしてまず自分で解いてみてから以下の解説を読んでください。

「太陽と惑星の見え方」に関する問題です。 \frac{(天体の直径)}{(観測位置からの距離)}で天体の見かけの大きさを計算するというところは少し発展的です。この設問を回答できるかが合否の一つの分かれ目になるかもしれません。

問1 難易度:★☆☆☆☆

(ア)月では地球上と比べて重力が小さくなります。

(イ) 重い天体ほど天体上にある物体にはたらく重力の大きさが大きくなります。太陽系の惑星の中では木星が一番重い惑星なので、木星における物体にはたらく重力の大きさが一番大きくなります。

(ウ)ブラックホールが暗いのは、光を吸いこむほど重力が大きいためです。このことから、ブラックホールは地球などの太陽系の天体よりも重いことが分かります。

問2 難易度:★☆☆☆☆

本文より、「陰」は「光が 物体にあたったときに、物体の反対側が暗く見える」こと、「影」は「光がさえぎられることで暗くなる」ことです。

よって、 ①スクリーン上に映る手のかげ、 ②晴れた日に涼むために入る木のかげ、それに⑤月食が「影」であることが分かります。

問3 難易度:★☆☆☆☆

日食は月が太陽と地球の間にあるとき、つまり「太陽、月、地球」の順に並んだときに太陽が月の「かげ」で見えなくなりま す。

問4 難易度:★★☆☆☆

問題を解く前に、なぜ\frac{(天体の直径)}{(観測位置からの距離)}で見かけの大きさが計算できるのか考えてみましょう。月と太陽の見かけの大きさが等しいということは、観測する人の視野の中での「角度」が等しいということです。下図のように観測者と月、太陽の上下の両端を結んで二等辺三角形をつくると、2つの三角形は相似であることが分かります。

\frac{(天体の直径)}{(観測位置からの距離)}は、これらの三角形における\frac{(三角形の底辺)}{(三角形の高さ)}にあたります。これは相似な三角形では等しくなりますね。

さらに、見かけの大きさが大きいと視野の中での「角度」が大きくなり、\frac{(天体の直径)}{(観測位置からの距離)}も大きくなるということです。
逆に、見かけの大きさが小さいと視野の中での「角度」が小さく、\frac{(天体の直径)}{(観測位置からの距離)}も小さくなります。

太陽と地球の距離が1億5000万km、月と地球の距離が38万kmとすると、これらの距離は両方とも三角形の「高さ」にあたりますので、三角形の相似比は、
150000000:380000=7500:19となります。

太陽、月の直径はこれらの三角形の「底辺」にあたるので、相似比をもちいて、

7500÷19=394.73…≒395(倍)

問5 難易度:★★☆☆☆

問4で求めた相似比を用いて、

3500×\frac{7500}{19}=1381578…≒138万(km)

問6 難易度:★★★☆☆

火星から見た太陽、フォボスそれぞれについて\frac{(天体の直径)}{(観測位置からの距離)}を計算すると、

火星から見た太陽: \frac{138万(km)}{2億7900万(km)}\frac{23}{4650}

火星から見たフォボス: \frac{20(km)}{9380(km)}\frac{1}{469}

よって、火星から見た太陽の見た目の大きさがフォボスの何倍かを計算すると、

[/katex]=\frac{23}{4650}÷ \frac{1}{469}≒2.3(倍)

これに合う見た目の大きさの図は②であると分かります。

 

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