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【須磨学園高校過去問解説】2021年度 数学 大問2

西宮市の家庭教師ダイアログでは、受験対策において志望校の過去問演習を最重視しています。ここでは受験生の自宅学習の手助けのために、須磨学園高校の過去問解説を掲載いたします。

問題文をそのまま掲載すると著作権上問題となるため、学校サイトの過去問PDFを見てください。そしてまず自分で解いてみてから以下の解説を読んでください。

須磨学園高校過去問 2021年度 数学 大問2

確率と関数が混ざっているので、少しギョッとする人もいるかもしれません。しかし、条件を理解してしまえば拍子抜けするくらい簡単な問題です。
点のxy座標とサイコロの目の出方を同じカッコで表すと間違えるリスクがあるので、座標は(x,y)サイコロの目は[a,b]で表すことにしましょう。こういう小さな工夫が意外と大事です。

(1)難易度:★☆☆☆☆

直線ℓ:y=\frac{b}{a}

これが点B(6,6)を通るのは、\frac{b}{a}=1、すなわちa=bのとき。

a=bとなるサイコロの出方は[a,b]=[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5],[6,6]の6通り。

よってその確率は\frac{6}{36}\frac{1}{6}

(2)難易度:★☆☆☆☆

点A(6,0)点B(6,6)だから、線分ABの中点は(6,3)。直線ℓがこの点を通るとき、直線ℓ:y=\frac{1}{2}

\frac{b}{a}\frac{1}{2}となればよいから、

[a,b]=[2,1],[4,2],[6,3]の3通り。

よってその確率は\frac{3}{36}\frac{1}{12}

(3)難易度:★★☆☆☆

正方形OABC=6×6=36だから、
四角形ODBP=36× \frac{2}{3}=24となればよく、正方形OABCから切り取られる△OADと△OCPの面積の和が36-24=12となるように点Pを定めればよいことが分かります。

△OAD=\frac{1}{2}×6×2=6だから △OCP=12-6=6となればよいので、

\frac{1}{2}×6×CP=6

よって、CP=2だから、点Pの座標は(2,6)。直線ℓがこの点Pを通るとき、

直線ℓ :y=3x

グラフ2

\frac{b}{a} =3となればよいから、

[a,b]=[1,3],[2,6]の2通り。

よってその確率は\frac{2}{36}\frac{1}{18}

(4)難易度:★★★☆☆

(ⅰ)点Pが線分BC上にあるとき、

△OBP=\frac{1}{2}×BP×6=6より、BP=2

△OBP=\frac{1}{2}×BP×6=6より、
BP=2

よって点Pの座標は(4,6)。直線ℓがこのようなPを通るとき、

直線ℓ:y=\frac{3}{2}

\frac{b}{a}\frac{3}{2}となればよいから、

[a,b]=[2,3],[4,6]の2通り。

(ⅱ)点Pが線分AB上にあるとき、

△OBP=\frac{1}{2}×BP×6=6より、BP=2

△OBP=\frac{1}{2}×BP×6=6より、
BP=2

よって点Pの座標は(6,4)。直線ℓがこの点Pを通るとき、

直線ℓ:y=\frac{2}{3}

\frac{b}{a}\frac{2}{3}となればよいから、

[a,b]=[3,2],[6,4]の2通り。

(ⅰ),(ⅱ)より、△OBP=6となる確率は\frac{2+2}{36}\frac{1}{9}

 

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