西宮の家庭教師ダイアログによる過去問解説。今回は夙川中学校の過去問です。
もくじ
１ 計算問題
解説は省略します。
２ 小問集合
解説は省略します。
３ 図形の体積と表面積
「図形の体積と表面積」について問題です。図形問題ですが、すべて文章で書かれています。しっかり自分で見取り図を描いてイメージしながら解き進めしましょう。
（１）難易度：★☆☆☆☆
一辺が６ｃｍの立方体の体積は、６×６×６＝２１６㎤です。
これを１辺が１ｃｍの立方体（１㎤）に切り分けると、２１６個になります。
（２）難易度：★☆☆☆☆
一辺が６ｃｍの立方体を１辺が３ｃｍの立方体に切り分けると、８個に分かれます。８００ｇを８個に切り分けますので、１個あたりの重さは、
８００÷８＝１００（ｇ）
（３）難易度：★★☆☆☆
一辺が６ｃｍの立方体を上図のように１辺が２ｃｍの立方体に切り分けたとき、切る前と比べて表面積はどれだけ増えたかを調べます。
１つの断面積は６×６＝３６㎠で、それがたて、よこ、高さで２つずつ合計６つあるので、
３６×６＝２１６（㎠）
「ペンキ１００㎤あたりの重さは１ｇ」なので、
２１６×\frac{１}{１００}＝２.１６（ｇ）
【別解】
切る前の立方体の表面積は、一辺の長さが６ｃｍの正方形が６面あるので、
６×６×６＝２１６（㎠）
切ったあとの表面積は、１辺の長さが２ｃｍの立方体が２７個できるので、
２×２×６×２７＝４３２（㎠）
よって、切断により増加する表面積は、
４３２－２１６＝２１６（㎠）
「ペンキ１００㎤あたりの重さは１ｇ」なので、
２１６×\frac{１}{１００}＝２.１６（ｇ）
４
解説は省略します。
５ ニュートン算
ニュートン算で情報量が多いので難しそうに見えますが、問題文をしっかり読んでみると、複雑な思考は必要ない基本問題であることが分かります。
（１）難易度：★☆☆☆☆
書いてあることを整理すれば計算できます。
２４０Ｌある状態から毎分４Ｌで１２０分給水すると、合計の水量は
２４０＋４×１２０＝７２０（Ｌ）
この水量をポンプＡ２基使って１２０分で空にするので、
ポンプＡ１基が１分間にくみ出す水量は
７２０÷１２０÷２＝３（Ｌ／分）
２４０Ｌある状態から毎分４Ｌで４０分給水すると、合計の水量は
２４０＋４×４０＝４００（Ｌ）
この水量をポンプＢ２基使って４０分で空にするので、
ポンプＢ１基が１分間にくみ出す水量は
４００÷４０÷２＝５（Ｌ／分）
（２）難易度：★★☆☆☆
ポンプＡ１基とＢ１基を同時に動かすと、１分間にくみ出せる水の量は、
３＋５＝８（Ｌ／分）
給水管からは毎分４Ｌ水が入るので、１分間あたり減る水の量は、
８－４＝４（Ｌ／分）
よって、水がなくなるのは、
２４０÷４＝６０（分後）
（３）難易度：★★☆☆☆
文章が長いですが、書いてあることを根気よく整理すれば、そんなに難しい問題ではありません。
２４０Ｌある状態からポンプＡ２基とＢ３基を１０分間動かすと、残っている水の量は、
２４０ー（３×２＋５×３）× １０＝２４０ー２１０＝３０（Ｌ）
３０Ｌある状態から給水管をあけ、もしポンプが１基も動いていない状態３０分間経過したと仮定すると、その場合の水の量は
３０＋４×３０＝１５０（Ｌ）
実際には６０Ｌなので、この３０分間で９０Ｌをポンプでくみ出したことになります。これは１分間あたりで計算すると、
９０÷３０＝３
これはポンプＡ１基に相当するので、ポンプＡ２基とＢ３基の状態からだと、ポンプＡ１基とＢ３基を停止させたことになります。
