【夙川中学過去問解説】２０２１年度 算数 第１回

西宮の家庭教師ダイアログによる過去問解説。今回は夙川中学校の過去問です。

１　計算問題

解説は省略します。

２　小問集合

解説は省略します。

３　製品と材料の数

材料の数によってできる製品の数が決まる問題です。二つ以上の材料を使う場合、「足りない方の材料」によってできる製品の数が決まります。

参考：『ベーコンサンドのはなし』

（１）難易度：★☆☆☆☆

Ａが３０個、Ｂが４０個あるので、Ｃを作るための材料としては、ＡはＣ１５個分、ＢはＣ１３個分あることが分かります。できるＣの数は、足りない方で決まるので、１３個です。

（２）難易度：★☆☆☆☆

Ｄを作るための材料としては、ＡはＤ７個分、ＢはＤ４０個分あることが分かります。できるＤの数は、足りない方で決まるので、７個です。

（３）難易度：★★☆☆☆

ＣとＤ１個ずつのセットをつくることを考えると、Ａは６個、Ｂは４個必要です。

よってＣＤセットを作るための材料としては、Ａは５セット分、Ｂは１０セット分あることが分かります。できるセットの数は、足りない方で決まるので、５セットです。よってＣ、Ｄあわせて１０個つくることができます。

（４）難易度：★★★☆☆

製品ＣもＤも材料が合計５個必要であるということは同じですね。そして、材料ＡとＢは合計７０個あるので、作れるＣとＤは最大でも合計１４個だということが分かります。とりあえず、合計１４個作ることを目指してみましょう。

仮に、Ｄを１４個作る場合を考えてみましょう。Ａが５６個、Ｂが１４個必要なので、Ａが２６個不足し、Ｂが２６個余ることになります。

このままでは１４個作れないので、作る予定のＤを１個、Ｃに変更してみましょう。すると、必要なＡは２個減り、Ｂは２個増えてます。

ということは、 「Ａの２６個の不足」と「Ｂの２６個の余り」は、ＤからＣへの変更を１３回繰り返せば解消するということが分かります。

つまり、Ｃ１３個、Ｄ１個。

４　かけ算の一けた目

かけ算の筆算のやり方を思い出せば、整数同士の積の一けた目はかける数、かけられる数の一けた目だけを考えればいいことは理解できるでしょう。また、同じ整数を２回かけると、一けた目に出てくる数は０、１、４、５、６、９のいずれかになります。これに３をかけるとどうなるでしょうか。

（１）難易度：★☆☆☆☆

「３にｎを２回かけ算したときの一の位」をＲ（ｎ）で表すということなので、Ｒ（７）は３に７を２回かけ算した一の位です。

３×７×７＝１４７

よって Ｒ（７） ＝７

（２）難易度：★☆☆☆☆

Ｒ（ｎ）を考えるとき、ｎの一けた目だけを考えればよいことになります。つまり、Ｒ（２６）＝Ｒ（６）

３×６×６＝１０８

よって、Ｒ（２６）＝Ｒ（６）＝８

（３）難易度：★★☆☆☆

Ｒ（２０２１）＝Ｒ（１）だから、

３×１×１＝３

よって、Ｒ（２０２１）＝Ｒ（１）＝３

（４）難易度：★★☆☆☆

ｎが１０以上の場合は、ｎの一けた目によってＲ（ｎ）が決まるので、上記の整数が繰り返し現れる。

よって、Ｒ（ｎ）として現れない整数は、１、４、６、９。

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